Cuprins:
Definiție - Ce înseamnă secvența infinită?
O secvență infinită este o progresie nesfârșită a obiectelor discrete, în special a numerelor. O secvență are un punct de plecare clar și este scrisă într-o ordine definită. O secvență infinită poate include toate numerele unui anumit set, cum ar fi toate numerele întregi pozitive {1, 2, 3, 4 …}. Ar putea fi și o secvență aritmetică sau o secvență geometrică. O secvență infinită se afla în centrul experimentului gândit numit Mașina de Turing.
Techopedia explică secvența infinită
Oamenii încearcă să înțeleagă infinitul încă din cele mai vechi timpuri. În 1948, informaticianul Alan Turing a scris despre o mașină cu „o capacitate de memorie nelimitată obținută sub forma unei benzi infinite marcate în pătrate …” În ciuda naturii nesfârșite a mașinii teoretice, aceasta ar fi operată de o masă finită de instrucțiuni.
Pentru a încerca să înțeleagă ceva despre conceptul evaziv al infinitului, matematicienii folosesc diverse forme de limbaj și simbolism. De exemplu, o secvență infinită de numere poate fi reprezentată astfel:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
În acest caz, {a 1 } s-ar numi primul termen, {a 2 } s-ar numi al doilea termen și așa mai departe. Variabila n ar putea fi orice număr. Elipsă {…} nu indică niciun sfârșit sau limită. Folosirea unei astfel de terminologii exprimă o notație pentru infinit - chiar dacă oamenii nu au o înțelegere deplină.
Două tipuri de secvență infinită merită aici atenția. O secvență infinită aritmetică este o progresie a numerelor în care diferența dintre fiecare termen consecutiv este constantă. Intervalul dintre termeni se numește „diferență comună”. De exemplu, o secvență infinită aritmetică care începe cu 2 cu o diferență comună de 2 ar arăta astfel:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
Progresia unei secvențe infinite geometrice este marcată de „raportul comun”. De exemplu, un raport comun poate indica faptul că fiecare număr consecutiv este înmulțit cu 2. O secvență infinită geometrică începând cu 2 cu un raport comun de x2 ar arăta astfel :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Matematica devine mai complexă de acolo. O altă formă de notare care este folosită cu secvențe este denumită însumare sau notare sigma. Folosește simbolul grecesc pentru sigma literei.
O secvență infinită nu trebuie confundată cu o serie infinită, care implică adăugarea numerelor în loc să le enumerezi.
