Cuprins:
Definiție - Ce înseamnă Fractal?
Fractalele sunt modele complexe care sunt similare de sine și, prin urmare, prezintă modele similare la fiecare scară. Fractalele pot fi modele sau forme care nu sunt obișnuite și diferă de formele geometrice tradiționale, dar apar foarte des în natură, precum norii, munții, copacii și fulgii de zăpadă. Cea mai cunoscută ilustrație a fractalelor este setul Mandelbrot, care atunci când este mărit, arată pur și simplu repetări ale aceluiași model, ceea ce face dificilă determinarea nivelului de mărire datorită tiparelor recurente.
Techopedia explică Fractal
Geometria fractală este considerată un câmp special în matematică pur și simplu deoarece fractalele au ecuații matematice foarte diferite decât geometria obișnuită. Fenomenele au fost studiate de sute de ani, dar fractalii au fost în mare parte ignorați ca „monștri matematici” din cauza necunoașterii, fiind foarte diferiți de geometria consacrată. Matematica din spatele fractalelor a început în secolul al XVII-lea, când matematicianul Gottfried Leibniz a început să studieze similitudinea recursivă și a folosit termenul „exponenți fracționali” pentru a-i descrie, dar abia în 1872 Karl Weierstrass a prezentat prima definiție a unei funcții cu un grafic care poate fi considerat fractal prin definiția de astăzi.
O altă etapă în geometria fractalului a venit atunci când Helge von Koch a oferit o abordare mai geometrică ideii fractalilor cu o imagine desenată manual, care acum este numită fulgul de zăpadă Koch. Fractalul fulgului de zăpadă Koch începe ca un triunghi echilateral și apoi înlocuiește în mod iterativ treimea mijlocie a fiecărei linii cu un alt triunghi echilateral, deși mai mic, deoarece fiecare parte ar avea doar atâta timp cât 1/3 din linia inițială pe care este activată. Acest lucru poate continua la infinit sau atât timp cât este posibil fizic în suporturile în care este ilustrat, care atunci când este modelat folosind un computer se poate întinde practic la infinit. Termenul fractal a fost inventat de Benoit Mandelbrot în 1975.
Astăzi, studiile fractale sunt, în esență, bazate pe computer datorită naturii lor și văd utilizarea în matematică generală, simulări de computer, imagistică și procesare grafică. Cercetătorii au postulat că, deoarece nu existau computere în trecut, investigații timpurii ai fenomenelor erau foarte limitați în modul în care puteau să înfățișeze fractalele, de aceea le lipseau mijloacele pentru a le vizualiza cu adevărat și pentru a le aprecia implicațiile.
