Cuprins:
Definiție - Ce înseamnă Spațiul Banach?
Un spațiu Banach este un spațiu vectorial complet normat în analiza matematică. Adică distanța dintre vectori converg mai aproape unul de celălalt pe măsură ce secvența continuă. Termenul poartă numele matematicianului polonez Ștefan Banach (1892–1945), care este credit ca unul dintre fondatorii analizei funcționale.
În informatică, matematicianul Shahar Mendelson a folosit spațiul Banach în învățarea mașinii pentru a lega erorile algoritmilor de învățare automată.
Techopedia explică Spațiul Banach
În analiza funcțională, un spațiu Banach este un spațiu vectorial normat care permite calcularea lungimii vectorului. Când spațiul vectorial este normat, asta înseamnă că fiecare vector altul decât vectorul zero are o lungime mai mare decât zero. Lungimea și distanța dintre doi vectori pot fi astfel calculate. Spațiul vectorial este complet, ceea ce înseamnă că o secvență Cauchy de vectori într-un spațiu Banach va converge către o limită. Pe măsură ce secvența continuă, distanțele dintre vectori se apropie în mod arbitrar.
Spațiile Banach sunt utilizate pe scară largă în analiza funcțională, alte spații în analiză fiind spațiile Banach. În domeniul informaticii, spațiile Banach au fost aplicate și algoritmilor de învățare automată pentru a măsura eroarea de generalizare sau cât de precis este un algoritm de învățare automată. Matematicianul Shahar Mendelson, în special, a folosit Spațiile Banach pentru a îmbunătăți fiabilitatea algoritmilor de învățare automată.
